堆分为大根堆和小根堆,大根堆就是所有的根节点都比他的子节点都要大,小根堆同理。
我们进行堆排序的时候,其实并不是真的要用到二叉树(完全二叉树),而只是借用这个形式来理解排序的过程,可以将一个数组想象成一棵树。例如i节点的父节点就是(i-1)/2,i节点的左子节点就是i*2+1,右子节点就是i*2+2。
heapInsert:将数组的0到1位置的数变成一个大根堆,然后加入2位置的数,整体是一个大根堆,方法就是刚进来的i位置的数与他的父节点比较,如果大于父节点就交换,然后i位置变成了他的父节点的位置,然后再比较i位置与他的父节点大小,,,,如此类推。这样就形成了一整个大根堆。
heapfy:当大根堆的某一个位置 i 的数变小了,就需要对堆的位置进行从新调整,方法就是i位置的数与他的两个子节点中比较大的值交换,然后i也变成他的大的子节点的位置,然后再与子节点比较,如此类推,堆就调整好了。
堆排序
堆排序的步骤就是:将数组调整成为大根堆,这个时候头节点是最大值,将他与最后一个位置的元素交换,利用heapfy重新调整堆,然后heapSize(堆的有效范围0~heapSize)减一,这个时候,最大值就到了数组的最后一个位置,重复上面的操作,第二大的数就到了数组的倒数第二个位置了,,,,,一直到完成排序,也就是heapSize等于0的时候。
时间复杂度O(N*logN),额外空间复杂度O(1)
代码中包含对数器的验证过程
import java.util.Arrays; public class 堆排序 { public static void heapSort(int arr[]){ if(arr==null || arr.length<2){ return ; } //将0~i位置变成大根堆 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { heapInsert(arr,i); } //开始排序 int heapSize = arr.length; swap(arr, 0, --heapSize); while(heapSize>0){ heapfy(arr, 0, heapSize); swap(arr, 0, --heapSize); } } //将0~i位置变成大根堆 private static void heapInsert(int[] arr, int i) { while(arr[i]>arr[(i-1)/2]){ swap(arr,i,(i-1)/2); i = (i-1)/2; } } //当堆中一个值(index)变小的时候,对堆进行调整 //数组arr,index位置的值变小,size是堆的范围(0~size) private static void heapfy(int[] arr,int index,int heapSize){ int left = index*2+1;//index的左孩子 while(leftarr[left] ? left+1 : left; large = arr[index]