题目描述
请设计一个函数,用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始,每一步可以在矩阵中向左,向右,向上,向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子,则之后不能再次进入这个格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径,但是矩阵中不包含"abcb"路径,因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后,路径不能再次进入该格子。
解题思路
这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先,在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。假设矩阵中某个格子的字符为ch,那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符不是ch,那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch,那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外,其他格子都有4个相邻的格子。重复这个过程知道路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。
由于回朔法的递归特性,路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后,在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符,这个时候只要在路径上回到第n-1个字符,重新定位第n个字符。
由于路径不能重复进入矩阵的格子,还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵,用来标识路径是否已经进入每个格子。
当矩阵中坐标为(row,col)的格子和路径字符串中下标为pathLength的字符一样时,从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下标为pathLength+1的字符。
如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下标为pathLength+1的字符,表明当前路径字符串中下标为pathLength的字符在矩阵中的定位不正确,我们需要回到前一个字符(pathLength-1),然后重新定位。
一直重复这个过程,直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置
public class Test66 { /** * 题目:请设计一个函数,用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。 * 路径可以从矩阵中任意一格开始,每一步可以在矩阵中间向左、右、上、下移动一格。 * 如果一条路径经过了矩阵的某一格,那么该路径不能再次进入该格子。 * * @param matrix 输入矩阵 * @param rows 矩阵行数 * @param cols 矩阵列数 * @param str 要搜索的字符串 * @return 是否找到 true是,false否 */ public static boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) { // 参数校验 if (matrix == null || matrix.length != rows * cols || str == null || str.length < 1) { return false; } // 变量初始化 boolean[] visited = new boolean[rows * cols]; for (int i = 0; i < visited.length; i++) { visited[i] = false; } // 记录结果的数组, int[] pathLength = {0}; // 以每一个点为起始进行搜索 for (int i = 0; i < rows; i++) { for (int j = 0; j < cols; j++) { if (hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, i, j, pathLength)) { return true; } } } return false; } /** * 回溯搜索算法 * * @param matrix 输入矩阵 * @param rows 矩阵行数 * @param cols 矩阵列数 * @param str 要搜索的字符串 * @param visited 访问标记数组 * @param row 当前处理的行号 * @param col 当前处理的列号 * @param pathLength 已经处理的str中字符个数 * @return 是否找到 true是,false否 */ private static boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str, boolean[] visited, int row, int col, int[] pathLength) { if (pathLength[0] == str.length) { return true; } boolean hasPath = false; // 判断位置是否合法 if (row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols && matrix[row * cols + col] == str[pathLength[0]] && !visited[row * cols + col]) { visited[row * cols + col] = true; pathLength[0]++; // 按左上右下进行回溯 hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row, col - 1, pathLength) || hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row - 1, col, pathLength) || hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row, col + 1, pathLength) || hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row + 1, col, pathLength); if (!hasPath) { pathLength[0]--; visited[row * cols + col] = false; } } return hasPath; } public static void main(String[] args) { //ABCE //ABCCED //SFCS //ADEE System.out.println(hasPath("ABCESFCSADEE".toCharArray(), 3, 4, "ABCCED".toCharArray()) + "[true]");// true //ABCE //SEE //SFCS //ADEE System.out.println(hasPath("ABCESFCSADEE".toCharArray(), 3, 4, "SEE".toCharArray()) + "[true]");// true //ABCE //ABCB //SFCS //ADEE System.out.println(hasPath("ABCESFCSADEE".toCharArray(), 3, 4, "ABCB".toCharArray()) + "[false]");// false //ABCEHJIG //SLHECCEIDEJFGGFIE //SFCSLOPQ //ADEEMNOE //ADIDEJFM //VCEIFGGS System.out.println(hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8, "SLHECCEIDEJFGGFIE".toCharArray()) + "[true]");// true //ABCEHJIG //SGGFIECVAASABCEHJIGQEM //SFCSLOPQ // //ADEEMNOE //ADIDEJFM //VCEIFGGS System.out.println(hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8, "SGGFIECVAASABCEHJIGQEM".toCharArray()) + "[true]");// true //ABCEHJIG //SGGFIECVAASABCEEJIGOEM //SFCSLOPQ //ADEEMNOE //ADIDEJFM //VCEIFGGS System.out.println(hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8, "SGGFIECVAASABCEEJIGOEM".toCharArray()) + "[false]");// false //ABCEHJIG //SGGFIECVAASABCEHJIGQEMS //SFCSLOPQ //ADEEMNOE //ADIDEJFM //VCEIFGGS System.out.println(hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8, "SGGFIECVAASABCEHJIGQEMS".toCharArray()) + "[false]");// false //AAAA //AAAAAAAAAAAA //AAAA //AAAA System.out.println(hasPath("AAAAAAAAAAAA".toCharArray(), 3, 4, "AAAAAAAAAAAA".toCharArray()) + "[true]");// true //AAAA //AAAAAAAAAAAAA //AAAA //AAAA System.out.println(hasPath("AAAAAAAAAAAA".toCharArray(), 3, 4, "AAAAAAAAAAAAA".toCharArray()) + "[false]");// false } }